🎁 Daerah Yang Memenuhi Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerahyang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah . Kedua pertidaksamaan di atas bertanda "≤" sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis. Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0). Jadi, daerah yang
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel SPLDV- merupakan suatu kalimat terbuka matematika yang di dalamnya memuat dua masing-masing variabel berderajat satu serta dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud disini antara lain >, cax + by 6 4x – y , > atau 0; pertidaksamaan linear tiga peubahDan kali ini, kami akan membahas seputar pertidaksamaan linear dengan dua dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua peubah disebut sebagai sistem pertidaksamaan linear dua adalah contoh dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah3x + 8y ≥ 24, x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua PeubahPenyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua peubah merupakan pasangan berurut x,y yang dapat memenuhi pertidaksamaan linear dari penyelesaian tersebut dapat dinyatakan dengan sebuah daerah pada bidang kartesius bidang XOY yang lebih memahami daerah himpunan dari penyelesaian pertidaksamaan linear dua peubah. Berikut akan kami berikan contohnyaContohTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear di bawah ini a. 2x + 3y ≥ 12 c. 4x – 3y 20 d. 5x + 3y ≤ 15Jawaba. Langkah pertama adala lukis garis 2x + 3y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu potong garis dengan sumbu X memilki arti sebagai y = 0, dan didapatkan x = 6 titik 6,0.Titik potong garis dengan sumbu Y artinya x = 0, didapat y = 4 titik 0,4.Garis 2x + 3y = 12 tersebut kemudian akan membagi bidang kartesius menjadi dua menentukan daerah yang mana adalah himpunan penyelesaian, maka dilakukan dengan mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi contoh disini kita ambil titik 0,0. Lalu disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh2 x0 + 3x 0 20 0 > 20 salah, artinya tidak daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang tidak masuk dalam titik 0,0. Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah inic. Langkah pertama adalah menggambar garis 4x – 3y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis pada sumbu X dan sumbu potong garis dengan sumbu X maka y = 0 didapat x = 3 titik 3,0Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0 didapat y = –4 titik 0,–4Garis 4x – 3y = 12 tersebut akan membagi bidang kartesius menjadi dua menentukan daerah yang mana adalah himpunan penyelesaian. Maka kita akan melakukannya dengan cara mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi contoh kita ambil titik 0,0. Lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh4 x0 – 3x 0 < 12 0 < 12 benar, yang berarti dipenuhi sebagai daerah daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang terdapat atau memuat titik 0,0. Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah inid. Langkah pertama adalah menggambar garis 5x + 3y = 15 dengan cara menghubungkan titik potong garis pada sumbu X dan sumbu potong garis dengan sumbu X maka y = 0, didapat x = 3 titik 3,0Titik potong garis dengan sumbu Y maka x = 0, didapat y = 5 titik 0,5Garis 5x + 3y = 15 tersebut membagi bidang kartesius menjadi dua menentukan daerah yang mana adalah himpunan penyelesaian. Maka kita akan melakukannya dengan cara mengambil salah satu titik uji dari salah satu sisi contoh kita ambil titik 0,0. Lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh5 x0 + 3x 0 ≤15 0 ≤ 15 benar, artinya daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang terdapat atau memuat titik 0,0. Yakni daerah yang diarsir pada gambar di bawah iniBerdasarkan dari contoh di atas, cara untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan dua peubah bisa kila laukan dengan beberapa langkah seperti di bawah ini1. Menggambar garis ax + by = c dalam bidang kartesius dengan cara menghubungkan titik potong garis pada sumbu X di titik c/a ,0 serta pada sumbu Y di titik 0,c/b .2. Kita cari tahu sebuah titik uji yang berada di luar garis dengan cara menyubstitusikannya pada pertidaksamaan mampu terpenuhi benar, maka daerah yang memuat titik tersebut adalah daerah himpunan pertidaksamaan tidak dipenuhi salah, maka daerah yang tidak terdapat pada titik uji tersebut adalah daerah himpunan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan LinearHimpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua peubah merupaan himpunan titik-titik pasangan berurut x,y dalam bidang kartesius yang dapat memenuhi seluruh pertidaksamaan linear dalam sistem daerah himpunan penyelesaiannya adalah irisan dari beberapa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear dua peubah kalian lebih mudah untuk memahami daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah, perhatikan beberapa contoh yang akan kami sajikan di bawah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di bawah ini a. 3x + 5y ≤ 15 b. x + y ≤ 6 x ≥ 0 2x + 3y ≤ 12 y ≥ 0 x ≥ 1 y ≥ 2Jawaba. Langkah pertama adalah menggambar garis 3x + 5y =15, x = 0, dan y =0Untuk 3x + 5y ≤ 15Kemudian pilih titik 0,0, lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita dapatkan 3x 0 + 5x 0 ≤ 15 0 ≤ 15 benar, yang berarti dipenuhiSehingga, daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang memuat titik 0,0Untuk x ≥ 0, kita pilih titik 1,1 lalu disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita dapatkan 1 ≥ 0 benar, yang berarti daerah penyelesaiannya ialah daerah yang memuat titik 1,1 Untuk y ≥ 0, kita pilih titik 1,1 lalu substitusikan ke dalam pertidaksamaan sehingga akan kita dapatkan 1 ≥ 0 benar, yang berarti himpunan penyelesaian dari soal tersebut adalah daerah yang memuat titik 1,1.Daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari ketiga daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan di yang tertera seperti pada gambar berikut ini daerah yang diarsir.b. Langkah pertama adalah menggambar garis x + y =6, 2x + 3y = 12, x = 1, dan y = x + y ≤ 6, kita pilih titik 0,0, lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita dapatkan1 x0 + 1 x0 ≤ 6 0 ≤ 6 benar, yang berarti daerah penyelesaiannya yaiu daerah yang memuat titik 0,0. Untuk 2x + 3y ≤ 12, pilih titik 0,0, lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita dapatkan2 x0 + 3x 0 ≤ 12 0 ≤ 12 benar, yang berarti dapat kita ketahui daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang memuat titik 0,0.Untuk x ≥ 1, pilih titik 2,1 lalu kita substitusikan ke pertidaksamaan sehingga kita dapatkan 2 ≥ 1 benar yang berarti daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang memuat titik 2,1.Untuk y ≥ 2, kita pilih titik 1,3 lalu disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga akan kita peroleh 3 ≥ 2 benar yang berarti himpunan penyelesaiannya berada di daerah yang memuat titik 1,3.Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah irisan dari ketiga daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan di yang terlihat pada gambar di samping daerah yang diarsir.b. Menentukan Sistem Pertidaksamaan jika Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Peubah DiketahuiCara menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua peubah sudah kita pelajari di baba bagaimana cara untuk menentukan sistem pertidaksamaan apabila daerah himpunan penyelesaiannya yang diketahui?Simak penjelasannya berikut yang diarsir di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaiaan dari sebuah sistem pertidaksamaan linear dua tentukanlah sistem pertidaksamaan Garis l1 melalui titik 2,0 dan 0,2, persamaan garis l1 yaitux/2 + y/2 = 1 menjadi x+y=2Garis l2 melaui titik 1,0 dan 0,2, persamaan garis l2 yaitux/1 + y/2 = 1 menjadi 2x+y=2Dari gambar di atas, diketahui bahwa daerah himpunan penyelesaian yang diarsir terletak di bawah garis l1, di atas garis l2, di kanan sumbu Y, dan di atas sumbu X. Sistem pertidaksamaannya yaknix + y ≤ 2, 2x + y ≥ 2, x ≥ 0, dan y ≥ 0b. Garis l1 melalui titik 4,0 dan 0,4, persamaan garis l1 yaitux/4 + y/4 = 1 menjadi x+y=4Garis l2 melalui titik 2,0 dan 0,–1, persamaan garis l2 yaitux/2 + y/-1 = 1 menjadi -x+2y = -2x-2y = 2Dari gambar di atas, diketahui bahwa daerah himpunan penyelesaian yang diarsir terletak di bawah garis l1, di atas garis l2, di kanan sumbu Y, dan juga di atas sumbu X. Sistem pertidaksamaannya yaknix + y ≤ 4, x – 2y ≤ 2, x ≥ 0, dan y ≥ 0Contoh Soal CeritaBerikut akan kami berikan contoh dari soal cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV dalam kehidupan sehari-hari kehidupan sehari-hari yang diambil dari soal-soal Ujian 1 UN 2016Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah….A. = x dan motor = yDitanyakan 20x + 30y = ….?Model matematika 3x + 5y = ……1 4x + 2y = ……2Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan didapatkan3x + 5y = x4 12x + 20y = 4x + 2y = x3 12x + 6y = – ⟺ 14y = ⟺ y = ⟺ y = nilai y = ke salah satu persamaan3x+ 5y = ⟺ 3x + 5 = ⟺ 3x + = ⟺ 3x = – ⟺ 3x = ⟺ x = ⟺ x = biaya parkir 1 mobil dan 1 motor 20x + 30y = 20 + 30 = + = banyak uang parkir yang didapatkan sebesar Jawaban CSoal 2 UN 2015Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah….A. 3 dan 10B. 4 dan 9C. 5 dan 8D. 10 dan 3JawabMisalkanKambing = x dan ayam = yJumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2Ditanyakan Jumlah kambing dan ayam = …?Model matematika x + y = 13 ……1 4x + 2y = 32 ……2Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan kita dapatkan x + y = 13 x4 4x + 4y = 52 4x + 2y = 32 x1 4x + 2y = 32 – ⟺ 2y = 20 ⟺ y = 20/2 ⟺ y = 10 Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan x + y = 13 ⟺ x + 10 = 13 ⟺ x = 13 – 10 ⟺ x = 3Sehingga, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor. Jawaban ADemikianlah ulasan singkat terkait Pertidaksamaan Linear Dua Variabel SPLDV yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. Untukmenyelesaikan pertidaksamaan irrasional, diperlukan langkah - langkah untuk menyelesaikannya yaitu sebagai berikut: 1. Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, kemudian selesaikan. 2. Tentukan syarat bahwa bentuk akar harus selalu bernilai positif atau sama dengan 0 (≥ 0) 3. Tentukan interval irisan yang memenuhi pada langkah pertama dan Pembahasan soal Ujian Nasional UN SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Pertidaksamaan Linear yang meliputi daerah sistem pertidaksamaan linear dan model matematika sistem pertidaksamaan linear. Konsep 1 Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini! Konsep 2 Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, gunakan konsep berikut ini! Soal No. 1 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear Perhatikan gambar berikut! Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah …. Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka Pertidaksamaan 1 adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis arsiran biru. Sedangkan pertidaksamaan 2 adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis arsiran merah. Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan 1 dan 2 di kuadran I x ≥ 0, y ≥ 0. Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II B. Soal No. 2 tentang Daerah Sistem Pertidaksamaan Linear Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah …. Pembahasan Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis. Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama x ≥ 0, y ≥ 0. Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV D. Soal No. 3 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua x, y yang memenuhi sistem pertidaksamaan …. + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0 + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0 + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0 + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0 + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0 Pembahasan Perhatikan gambar berikut ini! Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis 1, garis 2, dan garis 3. Garis 1 dan daerah arsiran di bawahnya 4x + 4y ≤ 16 x + y ≤ 4 Garis 2 dan daerah arsiran di atasnya 2x + 5y ≥ 10 Garis 3 atau garis x = 0 sumbu y dan daerah di sebelah kanannya x ≥ 0 Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua x, y yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi C. Soal No. 4 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan …. + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 Pembahasan Perhatikan grafik di bawah ini! 1 12x + 2y = 24 2 5x + 4y = 20 Persamaan garis 1 perlu disederhanakan, sedangkan persamaan 2 sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga, 1 6x + y = 12 2 5x + 4y = 20 Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis 1 dan di atas garis 2. Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh 1 6x + y ≤ 12 2 5x + 4y ≥ 20 Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif. x ≥ 0; y ≥ 0 Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi A. Soal No. 5 tentang Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan …. + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0 + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 Pembahasan Perhatikan gambar berikut ini! 1 8x + 4y = 32 2 4x + 6y = 24 Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi 1 2x + y = 8 2 2x + 3y = 12 Daerah yang diarsir terletak di bawah garis 1 dan di bawah garis 2 sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” kurang dari atau sama dengan. 1 2x + y ≤ 8 2 2x + 3y ≤ 12 Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif. x ≥ 0; y ≥ 0 Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi C. Simak juga Pembahasan Matematika IPA UN Sistem Persamaan Linear Pembahasan Matematika IPA UN Program Linear Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini. Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah. Playthis game to review Other. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem sistem pertidaksamaan linear berikut: 5x + 2y ≤ 10; x + 2y ≥ 4; x ≥ 0; y ≥ 0 terletak di daerah Preview this quiz on Quizizz. Daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem sistem pertidaksamaan linear berikut: 5x + 2y ≤ 10; x + 2y ≥ 4; x ≥ 0
Program linear merupakan salah satu materi matematika yang mengulas pasal optimasi. Masalah yang ada di dalam program linear pada umumnya berhubungan dengan memaksimalkan untung atau meminimalkan biaya dari program linear ini sangatlah jelas, yakni untuk memperoleh perhitungan yang tepat yang berhubungan dengan biaya yang kita membahas soal program linear matematika SMA. Yuk ketahui dulu apa saja yang ada dalam program linear matematika sma dan pembahasannya. Selengkapnya simak pembahasan di bawah program linear yang akan dibahas dalam artikel kali ini meliputi sistem pertidaksamaan linear, model matematika, serta metode untuk menyelesaikan masalah sehubung dengan program linear. Simak baik-baik artikel ini sampai selesai Pertidaksamaan LinearModel MatematikaCara Menyelesaikan Masalah Program LinearMetode Uji Titik PojokMetode Garis SelidikMembandingkan Nilai Fungsi Tiap Titik EkstrimContoh Soal dan PembahasanPertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan dengan kombinasi operasi antar variabel yang ditandai dengan adanya simbol atau tanda kurang dari, kurang dari sama dengan, lebih dari, maupun simbol lebih dari sama dengan.Sementara untuk gabungan dari beberapa pertidaksamaan linear disebut sebagai sistem pertidaksamaan pertidaksamaan linear yang ada di program linear akan diajarkan pada tingkat SMA yang pada umumnya akan melibatkan dua variabel dengan dua atau lebih pertidaksamaan ini menjadi dasar untuk bisa menyelesaikan problem yang berhubungan dengan program satu langkah penting dalam sistem pertidaksamaan linear dalam pembahasan mengenai program linear ialah bisa secara tepat menggambarkan garis. Serta daerah yang memenuhi pada bidang linear merupakan metode penentuan nilai optimum dari persoalan linear. Nilai optimum didapat dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan bagian ini, kalian akan fokus mempelajari mengenai bagaimana cara untuk menentukan dua langkah sebelum itu, ingat kembali sistem pertidaksamaan linear yang akan kami berikan contoh di bawah sistem pertidaksamaan linearx + y = ≤ 52x + y 0Apabila maksimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak di kiri garis tersebut. Titik yang dilewati oleh garis tersebut merupakan titik minimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada kanan garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik 2 syarat b > 0Apabila maksimum, maka dibikin garis yang sejajar dengan garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada bawah garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik minimum, maka dibikin garis yang sejajar garis selidik awal sehingga akan membuat himpunan penyelesaian terletak pada atas garis tersebut. Titik yang dilewati garis tersebut merupakan titik nilai a < 0 dan b < 0 berlaku kebalikan dari kedua cara yang telah diuraikan di Nilai Fungsi Tiap Titik EkstrimMenyelidiki nilai optimum dari fungsi objektif juga bisa kita lakukan dengan cara mencari terlebih dahulu titik-titik potong dari berbagai garis batas yang potong tersebut adalah nilai ekstrim yang berpotensi mempunyai nilai maksimum pada salah satu dari beberapa titik tersebut akan ditentukan nilai dari tiap-tiap fungsinya, lalu dibandingkan. Nilai terbesar adalah nilai maksimum serta nilai terkecil adalah nilai terakhir yakni tentang contoh soal sekaligus pembahasan program linear matematika SMA yang akan diberikan dalam beberapa contoh soal seperti di bawah iniContoh Soal dan PembahasanSoal 1. Soal Ujian NasionalLuas daerah parkir . Luas rata-rata sebuah mobil dan luas rata-rata bus . Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda empat mobil dan bus. Jika tarif parkir mobil Rp2000,00 dan tarif parkir bus Rp5000,00 maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ….A. B. C. D. E. bahwax = banyak mobil y = banyak busPerhatikan tabel di bawah ini!Maka akan didapatkan dua persamaan berikut inix + y ≤ 306x + 24y ≤ 360 → x + 4y ≤ 60Menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaannya yakniAkan ditentukan nilai maksimum dengan metode titik sudut sebagai koordinat O, A, dan juga C bisa didapatkan dengan melihat gambar di atas. Yakni O0,0, A0, 15, serta C30,0. Untuk koordinat B bisa kita dapatkan dengan memakai metode eliminasi dan + y = 30x + 4y = 60 ________ – -3y = -30 x = -30/-3 = 3Substitusi nilai y = 10 pada persamaan x + y = 30 untuk memperoleh nilai + y = 30x + 10 = 30x = 30 – 10 = 20Koordinat titik B yaitu 20, 10.Perhitungan keuntungan maksimal yang bisa didapatkan adalahJawaban ESoal produksi pada sebuah buah payung jenis A sebesar per buah. Sementara untuk biaya satu buah produksi payung jenis B sebesar Seorang pengusaha akan membuat payung A dengan jumlah tidak kurang dari 40 buah. Sementara banyaknya payung jenis B yang akan diproduksi minimal yaitu dari 50 buah. Jumlah maksimal produksi kedua payung tersebut berjumlah 100 buah. Biaya minimum yang dikeluarkan untuk melakukan produksi kedua payung sesuai dengan ketentuan tersebut yaitu ….A. B. C. D. E. = banyak payung A y = banyak payung BModel matematika dari permasalahan tersebut yaituFungsi tujuan meminimumkanfx,y = + kendalax ≥ 40y ≥ 50x + y ≤ 100Daerah penyelesaian yang memenuhi permasalahan yaituNilai minimim akan didapatkan dengan melewati titik koordinat yang dilalui oleh garis selidik yang pertama kali. Yakni pada titik A40, 50. Sehingga, biaya produksi minimumnya yaituf40,50 = + = + = BSoal nilai minimum fx, y = 9x + y pada daerah yang dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ 6, dan 0 ≤ y ≤ 8 serta x + y ≤ 1 menggambar grafiknyaTahap 2 menentukan titik ekstrimDari gambar, terdapat 4 titik ekstrim, yakni A, B, C, D serta himpunan penyelesaiannya terdapat pada area yang 3 menyelidiki nilai optimumDari grafik diketahui titik A dan B mempunyai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum. Kedua titik disubstitusikan ke dalam fx, y = 9x + y untuk membandingkan, disimpulkan titik A mempunyai nilai minimum dimana nilai maksimum fungsi fx, y = 4x + 5y yang akan diperoleh pada pada grafik ini!Titik ekstrim yang ada di gambar antara lainA tidak mungkin maksimum sebab titik paling 6C8, 2D8, 0Nilai tiap titik ekstrim merupakanB3, 6 → f3, 6 = 43 + 56 = 42C8, 2 → f8, 2 = 48 + 52 = 42D8, 0→ f8, 0 = 48 + 50 = 32Sehingga nilai maksimum ada pada titik yang melewati garis BC yaitu ulasan singkat kali ini yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.
\n\n \ndaerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear
Perbedaanhasil persamaan dengan pertidaksamaan linier dua variabel terletak pada bentuknya, persamaan hasilnya berupa garis sedangkan pertidaksamaan berupa daerah. Sistem pertidaksamaan linier dua variabel sederhananya adalah kumpulan dari beberapa pertidaksamaan yang diikat dengan sebuah tanda sistem yaitu "\(\{\)".
Daerah bersih dalam pertidaksamaan linear dua variabel. Foto UnsplashIstilah daerah bersih dan garis selidik sering dijumpai di beberapa soal matematika. Biasanya soal ini dipelajari ketika memasuki SMA/SMK di bangku kelas lanjut, materi daerah bersih dan garis selidik ada di pelajaran program linear. Mengutip buku Matematika Kelas XI oleh Agung Lukito, dkk, daerah bersih merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan yang lainnya, daerah bersih adalah daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan. Artinya, semua titik x,y yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau suatu sistem pertidaksamaan bersih sendiri sering disebut juga dengan daerah himpunan penyelesaian. Untuk mengetahui lebih lanjut contoh soal dari daerah bersih, simak terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan Pertidaksamaan Linear Dua VarieabelMengenal pertidaksamaan linear dua variabel. Foto UnsplashDaerah bersih memiliki keterkaitan satu sama lain dengan pertidaksamaan linear dua variabel. Masih mengutip sumber yang sama, pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan masing-masing variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda apa perbedaan dari persamaan dan juga pertidaksamaan? Mengutip buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika yang disusun oleh Tri Dewi Listya, persamaan hasilnya berupa grafik, sedangkan pertidaksamaan hasilnya berupa daerah Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem PertidaksamaanSeperti yang telah disebutkan sebelumnya, daerah bersih merupakan daerah himpunan penyelesaian atau DHP. Tentunya ada beberapa langkah untuk menentukan DHP. Untuk mengutip buku SPM Matematika IPS SMA Kelas X, XI, XII yang diterbitkan oleh Gramedia Widiasarana Indonesia, berikut beberapa langkah yang perlu untuk diperhatikan, yakniGambar masing-masing grafik dari pertidaksamaan, jangan lupa untuk menandai DHP nya tersebutTandai DHP dengan dua cara, yakni DHP ditandai dengan daerah arsiran dan DHP ditandai daerah yang bersihDaerah arsir artinya pelajar mengarsir daerah yang benar dan cari daerah yang paling banyak terkena arsiran dan itulah DHP bersih artinya daerah arsir yang salah dan setelah semua peridaksamaan diselesaikan, kemudian cari daerah yang bersih dan itulah yang disebut Soal Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem PertidaksamaanMengutip dari buku Matematika yang diterbitkan oleh PT Grafindo Media Pratama, berikut adalah contoh dari soal daerah himpunan penyelesaian sistem daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan di bawah ini, yakniDengan x dan y ∈ R, tentukanTitik potong antara garis x + 2y = 8 dan garis 2x + y = 10Titik verteks dari himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebutDaerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear tersebut, yakniHasil dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear atau daerah bersih. Foto buku Matematika diterbitkan oleh PT. Grafindo Media PratamaLalu, substitusikan y = 2 ke x + 2y = 8, sehingga di dapatkanJadi, titik potongnya adalah 4,2Sedangkan titik verteksnya adalah A 8,0, B 4,2, dan C 0,10
Daripenyelidikan tersebut, maka daerah yang memenuhi pertidaksamaan adalah daerah di sebelah kiri garis yang ditunjukkan gambar 2.10. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel; Gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua peubah disebut system pertidaksamaan linear dengan dua peubah.
Kalau kamu tertarik untuk mempelajari tentang seluk beluk sistem pertidaksamaan dalam matematika, simak video pembahasannya di sini. Kami juga telah menyiapkan kuis berupa latihan soal dengan tingkatan yang berbeda-beda agar kamu bisa mempraktikkan materi yang telah sini, kamu akan belajar tentang Sistem Pertidaksamaan melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan mudah, sedang, sukar. Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan. Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 4 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya. Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini Kumpulan Soal Mudah, Sedang & Sukar
Sistempertidaksamaan linear: x ≥ 0 y ≥ 0 x + y ≤ 7 x + 3y ≤ 15. Cari tahu daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear di atas melalui beberapa langkah penyelesaian masalah program linear matematika di bawah. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 7.
Hai Quipperian, tahukah kamu jika tidak semua masalah matematis bisa diselesaikan dengan sistem persamaan, lho. Ada kalanya, permasalahan itu harus diselesaikan dengan pertidaksamaan. Terlebih lagi untuk hal-hal yang berkaitan dengan estimasi atau perkiraan. Sebagai contoh, kamu ingin membeli 2 bungkus makanan A dan 3 bungkus makanan B. Sementara uang yang kamu bawa hanya Nah estimasi harga setiap makanan yang akan kamu beli itu bisa ditentukan dengan pertidaksamaan lho. Oleh karena jenis makanannya ada dua, maka pertidaksamaan yang bisa digunakan adalah pertidaksamaan linear dua variabel. Lalu, apa yang dimaksud pertidaksamaan linear dua variabel? Yuk, simak selengkapnya! Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan linear yang memuat dua variabel, yaitu x dan y. Mengapa disebut pertidaksamaan linear? Karena pertidaksamaan ini menghasilkan grafik penyelesaian berupa garis lurus linear. Oleh karena suatu pertidaksamaan, maka akan berlaku tanda “”, “≤”, atau “≥”. Contoh pertidaksamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut. Jika pada persamaan linear akan dihasilkan satu nilai tertentu, maka tidak demikian dengan pertidaksamaan. Solusi pertidaksamaan ditentukan melalui daerah penyelesaian pada grafik pertidaksamaan, sehingga memungkinkan adanya lebih dari satu penyelesaian. Bentuk Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum seperti berikut. ax + by ≤c tanda pertidaksamaannya bisa berupa “”, “≤”, atau “≥” Dengan a = koefisien x; b = koefisien y; dan c = konstanta. Perhatikan contoh pertidaksamaan linear berikut. x + 6y ≤ 24 Arti dari pertidaksamaan di atas adalah penjumlahan antara x dan 6y harus menghasilkan nilai paling besar 24 atau lebih kecil dari itu. Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pada pembahasan di atas telah disinggung bahwa setiap pertidaksamaan pasti memiliki daerah penyelesaian yang memungkinkan lebih dari satu solusi penyelesaian. Lalu, bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian? Daripada penasaran, yuk ikuti langkah-langkah berikut. Kamu gambarkan dulu garis persamaan linearnya. Caranya dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi persamaan atau “=”. Misalnya untuk menggambarkan grafik 2x + 3y ” dibatasi oleh garis putus-putus. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + y ≤ 4! Pembahasan Langkah pertama, gambarkan dahulu garis dari 2x + y = 4 pada koordinat Cartesius. Untuk menggambarkannya, tentukan nilai x saat y = 0 dan nilai y saat x = 0 seperti berikut. xyKoordinat040, 4202, 0 Substitusikan koordinat 0, 4 dan 2, 0 pada koordinat Cartesius seperti berikut. Langkah kedua, yaitu melakukan pengujian salah satu titik di luar garis. Untuk memudahkanmu, ambillah titik 0, 0, sehingga diperoleh 2x + y < 4 0 + 0 < 4 0 < 4 memenuhi Dengan demikian, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat koordinat 0, 0. Langkah ketiga, arsirlah daerah penyelesaiannya. Oleh karena memuat tanda “≤”, maka arsiran mengenai garis seperti berikut. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis sampai batas garisnya. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah sistem yang memuat beberapa pertidaksamaan linear dua variabel. Sistem pertidaksamaan ini menghasilkan satu daerah penyelesaian yang dibatasi oleh garis-garis setiap persamaan linearnya. Artinya, daerah penyelesaian harus memenuhi semua pertidaksamaan yang ada. Perhatikan contoh berikut. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut. x – 3y ≤ 3 x + y ≤ 3 Pembahasan Langkah pertama, tentukan dahulu titik potong setiap pertidaksamaan. Lalu, substitusikan setiap titik potong ke dalam koordinat Cartesius. Titik potong x – 3y ≤ 3 xyKoordinat0-10, -1303, 0 Titik potong x + y ≤ 3 xyKoordinat030, 3303, 0 Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut. Garis x – 3y = 3 Garis x + y = 3 Langkah kedua, yaitu melakukan pengujian salah satu titik di luar garis. Untuk memudahkanmu, ambillah titik 0, 0, sehingga diperoleh Daerah penyelesaian x – 3y ≤ 3 Daerah penyelesaian x + y ≤ 3 Jika kedua garis digabung, akan diperoleh daerah penyelesaian tunggal seperti berikut. Jadi, daerah penyelesaiannya di bawah garis x – 3y = 3 dan di atas garis x + y = 3. Penerapan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Berikut ini merupakan penerapan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari. Menentukan estimasi pengolahan bahan produksi. Menentukan estimasi keuntungan maksimum dari penjualan beberapa produk. Menentukan pengeluaran minimum dari pembelian satu barang atau jasa. Menentukan panjang maksimum kayu untuk membuat meja. Menentukan kisaran harga pembelian barang dan jasa yang tidak diketahui harga setiap barangnya. Selain empat contoh di atas, masih ada contoh-contoh lainnya lho. Coba deh sebutin lainnya! Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak beberapa contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Abel sedang berada di acara festival makanan. Di acara tersebut, ia membeli dua jenis makanan favoritnya, yaitu takoyaki dan sate cumi. Harga setiap makanannya pun juga terbilang murah. Total harga yang harus dibayarkan Abel untuk pembelian 6 buah takoyaki dan 3 tusuk sate cumi masih di bawah Tentukan daerah penyelesaian yang menunjukkan kemungkinan harga makanan Abel! Pembahasan Mula-mula, kamu harus memisalkan takoyaki dan sate cumi dengan variabel tertentu. Misal, sebuah takoyaki = x dan satu tusuk sate cumi = y Selanjutnya, buatlah model matematis dari harga makanan yang dibeli Abel. 6 takoyaki + 3 tusuk sate cumi < 6x + 3y < Setelah mendapatkan bentuk pertidaksamaannya, gunakan langkah-langkah mencari daerah penyelesaian. Langkah pertama, tentukan titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y. 6x + 3y < 0 Ingat, bahwa harga tidak ada yang bertanda negatif, maka berlaku syarat x ≥ 0 dan y ≥ 0. Langkah kedua, buatlah garis persamaan linearnya. Langkah ketiga, lakukan pengujian titik di luar garis dan diperoleh hasil sebagai berikut. Ingat, bahwa harga tidak ada yang bertanda negatif, sehingga dibatasi oleh garis x ≥ 0 dan y ≥ 0. Oleh karena tanda pertidaksamaannya “<”, maka garisnya putus-putus. Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir, yaitu di bawah garis putus-putus, di atas garis x = 0, dan di sebelah kanan garis y = 0. Contoh Soal 2 Tentukan daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan berikut. 3x – 4y < 12 x + 5y ≤ 5 x ≤ 2 Pembahasan Langkah pertama, tentukan semua titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Titik potong 3x – 4y < 12 xyKoordinat0-30, -3404, 0 Titik potong x + 5y ≤ 5 xyKoordinat010, 1505, 0 Lalu, substitusikan ke dalam koordinat Cartesius seperti berikut. Garis 3x – 4y = 12 Garis x + 5y = 5 Garis x = 2 Lakukan pengecekan sifat daerah penyelesaian dengan titik uji 0, 0. Dari pengecekan titik uji, diperoleh hasil sebagai berikut. Daerah penyelesaian 3x – 4y < 12 Daerah penyelesaian x + 5y ≤ 5 Daerah penyelesaian x ≤ 2 Jika digabungkan, diperoleh daerah penyelesaian tunggal seperti berikut. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
padadaerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x 2y 10; 3x y 15; x 0; dan y 0; x,y R Penyelesaian: Daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut ditunjukkan pada grafik di samping. Daerah penyelesaian tersebut memiliki empat titik pojok, yaitu titik pojok O(0,0), A(0,5), B, dan C(5,0). Titik B merupakan titik potong garis
Halo Sobat Zenius! Ketemu lagi sama gue. Di artikel kali ini gue akan fokus membahas mengenai materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Nah, pada materi sebelumnya, kita sudah belajar mengenai sistem persamaan linear dua variabel. Elo masih ingat gak sama materi tersebut? Hayoo.. coba ingat-ingat lagi materinya, elo bisa review materinya di video belajar Zenius Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Solusinya. Dalam persamaan linear dua variabel, elo akan menemukan bentuk ax+by=c, dengan a adalah koefisien dari variabel x, y adalah koefisien dari variabel y, dan c adalah konstanta. Kenapa dikatakan sebagai persamaan linear? Karena lambangnya adalah sama dengan =. Wah, berarti pertidaksamaan itu bentuknya bukan sama dengan ya? Iya, dari namanya aja “pertidaksamaan”. Berarti notasi yang digunakan selain sama dengan, seperti ≤ kurang dari sama dengan, ≥ lebih dari sama dengan, ≠ tidak sama dengan, lebih dari. Selengkapnya langsung kita bahas di bawah ini. Baca Juga Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Materi Matematika Kelas 10 Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelDaerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua VariabelContoh Soal SPLDV Salah satu kegunaan SPLDV dalam kehidupan sehari-hari adalah membuat prediksi Matematika dok Freepik Untuk mengetahui apa itu sistem pertidaksamaan linear dua variabel SPLDV, sebenarnya mudah ya, kita pahami saja dari istilahnya. Bisa dikatakan, SPLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel x dan y. Berikut adalah ciri-ciri SPLDV Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan dari pertidaksamaan → selain sama dengan =, berarti ≠, >, c Tapi, balik lagi nih ke istilahnya, yaitu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Ada kata sistem yang berarti gak hanya satu pertidaksamaan linear, melainkan gabungan. Contohnya x + 2y ≥ 5 1 dan 3x + y ≥ 6 2. Nah, jadi ke depannya lo akan menemukan SPLDV gak hanya satu persamaan, melainkan bisa dua atau tiga persamaan. Lebih lengkapnya nanti kita bahas di contoh soal ya. Di bagian selanjutnya dalam artikel Matpel Matematika ini, gue akan membahas lebih dalam mengenai cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Tapi sebelum lompat ke bagian itu. Gue mau ngasih info penting nih. Kalo elo mau tau gimana caranya melakukan persiapan menghadapi UTBK SBMPTN yang baik dan benar, elo bisa download aplikasi Zenius sebagai persiapan UTBK, lho! Sebab, di sana ada banyak fitur dan materi lengkap yang bisa elo gunakan buat belajar UTBK. Langsung klik banner di bawah ini, ya, buat download aplikasinya! Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Oke, selanjutnya di bagian ini, gue akan menjelaskan cara menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Nah, supaya elo makin paham, kita langsung masuk ke contoh soalnya aja ya. Misalnya ada soal contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel kelas 10 seperti ini Dari pertidaksamaan 4x + 3y – 12 ≥ 0, tentukan daerah penyelesaiannya! Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas + 3y ≥ 12Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama + 3y = 12 Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y=0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0. Gambar titik potongnya. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Kita ambil titik yang berada di dalam garis kiri garis.Misalnya titik 2,0. Sekarang kita substitusi ke dalam persamaan 4x + 3y ≥ 12 menjadi 42 + 30 ≥ 12, hasilnya 8 ≥ 12. Kira-kira benar gak kalau 8 lebih besar sama dengan 12? Salah ya, berarti daerah penyelesaiannya ada di kanan garis atau di luar garis. Dari situ sudah paham ya, kalau hasil uji titiknya salah, berarti daerahnya ada di luar garis kanan, sedangkan hasil uji titiknya benar, maka daerahnya ada di dalam garis kiri. Lalu, apa sih perbedaan antara notasi ≥ dan > atau ≤ dan dan kurang dari > Visualisasi Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel di website atau aplikasi Zenius secara GRATIS. Tapi, jangan lupa untuk log in atau sign in dengan akun Zenius dulu ya Sobat dengan cara klik gambar di bawah ini! Baca Juga Artikel Lainnya Rumus-Rumus Trigonometri – Materi Matematika Kelas 10 Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat Rumus Fungsi Linear Contoh dan Pembahasan Originally published November 22, 2021Updated by Sabrina Mulia Rhamadanty
Еሞеፌапс аջ ኇզοծаκՑեከፓхоλ оցጏвиዦищ иկաπух
የе всեቆ κըрЛօрентեմխр ቭ ևግጼρυде
Еζէλու οшገтоሼαзоРсዙլ уրυгωቃ
Ղивաлаγυ брунеኔобеСкуፕ ጌчеδиξቃց τ
Чы ай րևծօκዬпрየφለ осቦчըче
Daerahpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem. Contoh soal fTentukan nilai dari penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini. x+y≤9 6x + 11y ≤ 66 X≥0 Y≥0 Penyelesaian f X + y ≤9 X+y=9 Next >> 6x + 11y ≤ 66 6x + 11y = 66 X ≥ 0 gambar Untuk mempelajari materi Program Linear, sebaiknya adik-adik harus mempelajari terlebih dahulu materi tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Dengan mempelajari sistem pertidaksamaan linear dua variabel, adik-adik paham tentang Daerah Himpunan Penyelesaian DHP Sistem Pertidaksamaan linear Dua variabel. Untuk mempelajarinya adik-adik bisa klik tautan berikut Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Diharapkan adik-adik benar-benar mempelajarinya karena sistem Pertidaksamaan linear Dua Variabel merupakan dasar untuk memahami Program Linear Dengan Metode Uji Titik Pojok. Pelajari juga tentang Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis selidik. Menentukan nilai optimum dengan metode uji titik pojok, mengharuskan kita untuk mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian kendala atau syarat-syarat kemudian mensubstitusikan kedalam fungsi objektif. Saat ini admin menganggap bahwa adik-adik sudah mempelajarinya dan sudah paham segala teknik menggambar garis dan menentukan arah arsiran. Kalau begitu kita mulai dengan soal-soal dan pembahasannya. Soal dan Pembahasan Program Linear1. Nilai minimum dari $fx, y = 3x + 2y$ yang memenuhi daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $4x + 5y \leq 20$; $3x + 5y \geq 15$; $x \geq 0$; $y \geq 0$ adalah . . . . A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15 [Soal UN Matematika IPS 2016]$\bullet$ $4x + 5y \leq 20$ Titik potong sumbu x = 5, 0 Titik potong sumbu y = 0, 4 a = 4 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\leq$, maka arsiran ke arah kiri garis. $\bullet$ $3x + 5y \geq 15$ Titik potong sumbu x = 5, 0 Titik potong sumbu y = 0, 3 a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan $\geq$, maka arsiran ke arah kanan garis. $\bullet$ $x \geq 0$ Arsiran ke arah kanan sumbu y. $\bullet$ $y \geq 0$ Arsiran ke arah atas sumbu x. Perhatikan gambar ! - Fungsi sasaran fx, y = z = 3x + 2y - Titik pojok Nilai z - A5, 0 z = + = 15 B0, 4 z = + = 8 C0, 3 z = + = 6 - Jadi nilai minimum z = 6 pada titik pojok C0, 3 Jawab A. 2. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang hanya dapat menampung 40 kg buah-buahan. Jeruk dibeli dengan harga per kg dan jambu dibeli dengan harga per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal untuk membeli $x$ kg jeruk dan $y$ kg jambu. Model Matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah . . . . A. x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 450; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≤ 450; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + y ≥ 40; 6x + 5y ≥ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 [Soal UN Matematika IPS 2016] Berdasarkan daya tampung x + y ≤ 40 Berdasarkan harga beli dan modal + ≤ disederhanakan menjadi, 6x + 5y ≤ 225 Jeruk harus ada, maka x ≥ 0 Jambu harus ada, maka y ≥ 0 Dengan demikian model matematika yang sesuai adalah x + y ≤ 40; 6x + 5y ≤ 225; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab B. 3. Pada sebuah supermarket, seorang karyawati menyediakan jasa pembungkus kado. untuk membungkus kado jenis A dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Sedangkan untuk membungkus kado jenis B dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 50 lembar dan pita 40 meter. Upah untuk membungkus setiap kado jenis A dan untuk membungkus setiap kado jenis B berturut-turut adalah dan Upah maksimum yang dapat diterima oleh karyawati tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPS 2016] Fungsi objekti atau fungsi sasaran z = 5000x + 4000y Kertas 2x + 2y ≤ 50, disederhanakan menjadi x + y ≤ 25 Titik potong sumbu x = 25, 0 Titik potong sumbu y = 0, 25 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. Pita 2x + y ≤ 40 Titik potong sumbu x = 20, 0 Titik potong sumbu y = 0, 40 a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤ maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 5000x + 4000y - Titik pojok Nilai z - A0, 0 z = 0 B20, 0 z = 100000 C15, 10 z = 115000 D0, 25 z = 100000 - Upah maksimum = Jawab C. 4. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian model I dijual dengan harga per potong, dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100,000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPA 2016] Fungsi sasaran atau fungsi objektif fx, y = z = 150000x + 100000y Kain polos x + 2y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20, 0 titik potong sumbu y = 0, 10 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. Kain bergaris 3x + y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20/3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 20 a = 3 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 150000x + 110000y - Titik pojok Nilai z - A0, 0 z = 0 B20/3, 0 z = 1000000 C4, 8 z = 1400000 D0, 10 z = 1000000 - Penghasilan maksimum = Jawab A. 5. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian. Pakaian jenis A memerlukan kain katun 1 m dan kain sutera 2 m, sedangkan pakaian jenis B memerlukan kain katun 2,5 m dan kain sutera 1,5 m. Bahan katun yang tersedia 70 m dan kain sutera 84 m. Pakaian jenis A dijual dengan laba sedangkan pakaian jenis B dijual dengan laba buah. Agar penjahit memperoleh laba maksimum, banyak pakaian jenis A dan jenis B yang terjual berturut-turut adalah . . . . A. 20 dan 16 B. 26 dan 20 C. 30 dan 6 D. 16 dan 30 E. 30 dan 16 [Soal UN Matematika IPA 2017] Fungsi objektif z = 50000x + 60000y Kain katun x + 2,5y ≤ 70 Titik potong sumbu x = 70, 0 Titik potong sumbu y = 0, 28 a = 1 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤ maka arsiran ke arah kiri garis. Kain sutera 2x + 1,5y ≤ 84 Titik potong sumbu x = 42, 0 Titik potong sumbu y = 0, 56 a = 2 > 0 dan tanda pertidaksamaan ≤, maka arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 50000x + 60000y - Titik pojok Nilai z - A42, 0 z = 2100000 B30, 16 z = 2460000 C0, 28 z = 1680000 D0, 0 z = 0 - Laba maksimum = dengan x jenis A = 30 buah dan yjenis B = 16 buah. Jawab E. 6. Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang untuk memelihara kambing dan sapi. Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 15 ekor atau menampung sapi sebanyak 6 ekor. Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 100 ekor. Jika banyak kandang yang terisi kambing x buah dan yang terisi sapi y buah, model matematika untuk kegiatan peternak tersebut adalah . . . . A. 8x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 B. 15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 C. 6x + 15y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 D. 6x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 E. 15x + 8y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 [Soal UN Matematika IPS 2017] Jumlah kandang maksimum 8 x + y ≤ 8 Jumlah ternak maksimum 100 15x + 6y ≤ 100 Harus ada kambing x ≥ 0 Harus ada sapi y ≥ 0 jadi model matematika yang tepat adalah 15x + 6y ≤ 100, x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab B. 7. Diketahui sistem pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 9, x + y ≥ 4, x ≥ 0, y ≥ 0. Nilai minimum z = 4x + 3y untuk x dan y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah . . . . A. 18 B. 16 C. 15 D. 13 E. 12 [Soal UN Matematika IPS 2017]Kita bisa juga membuat titik potong sumbu x dan y dalam bentuk tabel seperti berikut - Fungsi Sasaran fx, y = z = 4x + 3y - Titik pojok Nilai z - A9/2, 0 z = + = 18 B3, 1 z = + = 15 C0, 4 z = + = 12 - Nilai minimum = 12. Jawab E. 8. Seorang wiraswasta kue basah memiliki bahan baku 5 kg tepung, 3 kg gula, dan 1 kg margarin. Untuk membuat kue bika memerlukan 3 kg tepung, 1 kg gula, dan 0,5 kg margarin. Sedangkan untuk kue putri salju memerlukan 2 kg tepung, 2 kg gula, dan 0,5 kg margarin. Jika x menyatakan banyak kue bika dan y menyatakan banyak kue putri salju, model matematika dari masalah tersebut adalah . . . . A. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 B. x + 2y ≥ 3; 3x + 2y ≥ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 C. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≥ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + 2y ≥ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≥ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 [Soal UN matematika IPS 2018] Tepung 3x + 2y ≤ 5 Gula x + 2y ≤ 3 Margarin 0,5x + 0,5y ≤ 1 Kue bika harus ada x ≥ 0 Kue putri salju harus ada y ≥ 0 jadi model matematika yang tepat adalah x + 2y ≤ 3; 3x + 2y ≤ 5; 0,5x + 0,5y ≤ 1; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab A. 9. Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu. Jika 1 liter minuman jenis A dijual seharga dan 1 liter minuman jenis B dijual seharga pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah . . . . A. B. C. D. E. [Soal UN Matematika IPA 2018] Fungsi objektif fx, y = z = 30000x + 50000y Soda 2x + 2y ≤ 40 disederhanakan menjadi x + y ≤ 20 Titik potong sumbu x = 20, 0 Titik potong sumbu y = 0, 20 Arsiran ke arah kiri garis. Susu x + 3y ≤ 30 Titik potong sumbu x = 30, 0 Titik potong sumbu y = 0, 10 Arsiran ke arah kiri garis. x ≥ 0 Arsiran ke arah kanan sumbu y. y ≥ 0 Arsiran ke arah atas sumbu x. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 30000x + 50000y - Titik pojok Nilai z - A20, 0 z = 600000 B15, 5 z = 700000 C0, 10 z = 500000 D0, 0 z = 0 - Pendapatan maksimum = Jawab D. 10. Nilai maksimum dari $fx, y = 2x + 3y$ pada daerah yang dibatasi oleh $3x + y - 92x + y - 8 \leq 0$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ sama dengan . . . . A. 6 B. 8 C. 20 D. 24 E. 27 [Soal SBMPTN]$3x + y - 92x + y - 8 \leq 0\ negatif\ artinya$ $A.\ 3x + y - 9 \geq 0\ +$ dan $2x + y - 8 \leq 0\ -$ atau $B.\ 3x + y - 9 \leq 0\ -$ dan $2x + y - 8 \geq 0\ +$ Kerjakan satu per satu ! A. $3x + y - 9 \geq 0\ +$ dan $2x + y - 8 \leq 0\ -$ 1. $3x + y - 9 \geq 0$ $3x + y \geq 9$ Titik potong sumbu x = 3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 9 Arah arsiran ke arah kanan garis. 2. $2x + y - 8 \leq 0$ $2x + y \leq 8$ Titik potong sumbu x = 4, 0 Titik potong sumbu y = 0, 8 Arah arsiran ke arah kiri garis. Daerah penyelesaian A adalah $1 ∩ 2$. B. $3x + y - 9 \leq 0\ -$ dan $2x + y - 8 \geq 0\ +$ 1. $3x + y \leq 9$ Titik potong sumbu x = 3, 0 Titik potong sumbu y = 0, 9 Arah arsiran ke arah kiri garis. 2. $2x + y - 8 \geq 0$ $2x + y \geq 8$ Titik potong sumbu x = 4, 0 Titik potong sumbu y = 0, 8 Arah arsiran ke arah kanan garis. Daerah penyelesaian B adalah $1 ∩ 2$. Ada dua daerah penyelesaian yaitu daerah penyelesaian A dan daerah penyelesaian B. Daerah penyelesaian akhir adalah gabungan dari penyelesaian A dan B. - Fungsi Sasaran fx, y = z = 2x + 3y - Titik pojok Nilai z - A3, 0 z = + = 6 B4, 0 z = + = 8 C1, 6 z = + = 20 D0, 8 z = + = 24 E0, 9 z = + = 27 - Nilai maksimum = 27. Jawab E. 11. Agar fungsi $fx, y = ax + 10y$ dengan kendala $2x + y ≥ 12$, $x + y ≥ 10$, $x ≥ 0$, $y ≥ 0$ mencapai minimum hanya di $2, 8$, maka konstanta $a$ memenuhi . . . . $A.\ -20 \leq a \leq -10$ $B.\ 10 \leq a \leq 20$ $C.\ 10 \leq a \leq 20$ $D.\ 10 0$ dan arsiran di sebelah kanan garis, berarti tanda pertidaksamaan adalah $\geq$. Pertidaksamaannya menjadi $5x + 4y \geq 20$. Perhatikan garis yang melalui titik $2, 0\ dan\ 0, 12\ !$ $12x + 2y = 24$ → disederhanakan menjadi $6x + y = 12$ $a = 6 > 0$ dan arsiran di sebelah kiri garis, berarti tanda pertidaksamaan adalah $\leq$. Pertidaksamaannya menjadi $6x + y \leq 12$. Karena arsiran berada di kuadran I, maka $x \geq 0\ dan\ y \geq 0$. jawab A. 18. Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dan beras jenis B. Beras campuran pertama terdiri dari 4 kg beras jenis A dan 8 kg beras jenis B sedangkan beras campuran kedua terdiri dari 8 kg beras jenis A dan 10 kg beras jenis B. Beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut 80 ton dan 106 ton. Jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama dan jenis kedua penjualan mksimum yang diperoleh adalah . . . . $A.\ $B.\ $C.\ $D.\ $E.\ [UN 2019 Mtk IPA] Campuran I x Campuran II y Tersedia Jenis A 4 kg 8 kg 80 kg Jenis B 8 kg 10 kg 106 kg Misalkan banyak beras campuran pertama = x dan banyak beras campuran kedua = y. Tinjau beras jenis A ! $4x + 8y \leq 80$ → disederhanakan menjadi $x + 2y \leq 20$ Tinjau beras jenis B ! $8x + 10y \leq 106$ → disederhanakan menjadi $4x + 5y \leq 53$ $x \geq 0$ $y \geq 0$ Cari titik potong garis $x + 2y = 20$ dengan garis $4x + 5y = 53$ $4x + 8y = 80$ $4x + 5y = 53$ - - $3y = 27$ $y = 9\ ton = 9000\ kg$ $x = 2\ ton = 2000\ kg$ $fx,\ y = + A 0 B C0, D0, 0 0 Penjualan maksimum $= jawab C. 19. Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $fx, y = 6x + 10y$ adalah . . . . $A.\ 46$ $B.\ 40$ $C.\ 34$ $D.\ 30$ $E.\ 24$ [UN 2019 Mtk IPS] Koordinat titik kritis yang belum didapat adalah titik potong garis lurus. Untuk itu kita cari terlebih dahulu persamaan kedua garis, kemudian lakukan eliminasi. Ingat ! Persamaan garis yang melalui titik $0, a\ dan\ b, 0$ adalah $ax + by = ab$ Garis yang melalui titik $0, 2\ dan\ -1, 0$ $2x - y = -2$ . . . . * Garis yang melalui titik $0, 5\ dan\ 5, 0$ $5x + 5y = 25$ → disederhanakan menjadi $x + y = 5$ . . . . ** Eliminasi persamaan * dan ** $2x - y = -2$ $x + y = 5$ - + $3x = 3$ $x = 1$ $1 + y = 5$ $y = 4$ Uji titik-titik kritis titik-titik pojok ke dalam fungsi objektif $fx, y = 6x + 10y\ !$ $0, 0 → 0$ $5, 0 → + = 30$ $0, 2 → + = 20$ $1, 4 → + = 46$ Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 46. jawab A. 20. Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas $m^2$ yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 $m^2$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 $m^2$. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah . . . . $A.\ $B.\ $C.\ $D.\ $E.\ [UN 2019 Mtk IPS] Type I x Type II y Tersedia Luas lahan 100 $m^2$ 75 $m^2$ $m^2$ Jumlah rumah 1 1 125 unit Misalkan jumlah rumah tipe I = x unit dan jumlah rumah tipe II = y unit. Jumlah rumah $x + y \leq 125$ Luas lahan $100x + 75y \leq → disederhanakan menjadi $4x + 3y = 400$ Fungsi objektif $fx, y = + Perhatikan gambar ! Substitusikan titik-titik kritis titik-titik pojok ke dalam persamaan fungsi objektif $fx, y = + fx, y = + A0, 0 0 B100, 0 C25, 100 D0, 125 Terlihat bahwa penghasilan maksimum adalah jawab B. 21. Grafik berikut yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier $\begin{cases} 3x + 2y \geqslant 12\\ x + y \leq 5 \\ y\geq 0 \\ x\geqslant 0\end{cases}$ adalah . . . . [UN 2018 Mtk IPS] $1.\ 3x + 2y ≥ 12$ Titik potong sumbu $X$ → $y = 0 → 4, 0$ Titik potong sumbu $Y$ → $x = 0 → 0, 6$ uji titik $0, 0$ → $ + = 0 0$ dan arsiran ke arah kiri garis maka $x + y ≤ 4$ Garis melalui titik 0, 2 dan 5, 0 $2x + 5y = 10$ Karena $a > 0$ dan arsiran ke arah kanan garis, maka $2x + 5y \geq 10$ Karena himpunan penyelesaian berada di kuadran I, maka $x ≥ 0$ $y ≥ 0$ Jawab C. 23. Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y ≤ 3$, $3x + 2y ≥ 6$, $y ≥ 0$ adalah . . . . satuan luas. $A\ \dfrac12$ $B\ \dfrac34$ $C\ \dfrac13$ $D\ \dfrac32$ $E\ 2$ [SBMPTN 2017 MDas] $x + y ≤ 3$ $3x + 2y ≥ 6$ $y ≥ 0$ Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir. $L = \dfrac{1}{2}. $L = \dfrac{3}{2}$ jawab D. Demikianlah soal dan pembahasan program linear uji titik pojok. Selamat belajar !SHARE THIS POST Artikel Terkait 1. Menentukan Nilai Optimum Dengan Metode Garis Selidik 2. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
c Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang Cartesius yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear. d. Menentukan nilai optimum (maksimum/minimum) dari fungsi objektif. (0, 8). Karena absis dari titik A bukan merupakan bilangan cacah, harus dicari titik pada daerah yang diarsir, dengan absis dan ordinat merupakan bilangan cacah dan
Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan linear yang diberikan. Sehingga daerah peyelesaian dari sistem petidaksamaan linear yang diberikan pada soal di atas dapat ditentukan sebagai berikut. Perhatikan kembali grafik yang diberikan di atas. Karena maka daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y. Sehingga pada grafik di atas daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah I, II, III, dan IV. Untuk pertidaksamaan , pada grafik yang diberikan di atas ditunjukkan oleh garis berwarna biru dengan titik potong . Jika diambil titik uji dan disubstitusikan ke pertidaksamaan, maka diperoleh Karena menghasilkan ketaksamaan yang salah, berarti daerah yang memuat titik uji bukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah II dan III. Selanjutnya perhatikan pertidaksamaan , pada grafik di atas ditunjukkan oleh garis berwarna merah dengan titik potong . Jika diambil titik uji dan disubstitusi ke pertidaksamaan maka diperoleh Karena menghasilkan ketaksamaan yang benar maka daerah yang memuat titik uji adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah daerah III dan IV. Berdasarkan daerah penyelesaian untuk masing-masing pertidaksamaan maka irisannya daerah penyelesaian yang selalu memenuhi untuk semua pertidaksamaan adalah daerah III. Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear yang diberikan ditunjukkan oleh daerah III pada grafik di atas.
Sistempertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah. Pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua ruas dikalikan atau dibagikan dengan bilangan positif yang sama. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah kalimat terbuka matematika . Source: id-static.z-dn.net.
PembahasanBerikut adalah daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan linear 2 variabel di atas. Perhatikan segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ABC dan segitiga ABD. Untuk mencari luas daerah penyelesaian, kita dapat melakukan operasi pengurangan luas segitiga ABC terhadap segitiga ABD yaitu Jadi, luas daerah sistem pertidaksamaanlinear 2 variabel tersebut adalah 6 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah adalah daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan linear 2 variabel di atas. Perhatikan segitiga yang terbentuk yaitu segitiga ABC dan segitiga ABD. Untuk mencari luas daerah penyelesaian, kita dapat melakukan operasi pengurangan luas segitiga ABC terhadap segitiga ABD yaitu Jadi, luas daerah sistem pertidaksamaan linear 2 variabel tersebut adalah 6 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
tentukandaerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidak samaan berikut .. tentukan daerah penyelesaian yang memenuhi sistem pertidak samaan berikut .. rikodaniel60rikodaniel60. Jawaban: Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear : 4x + 2y ≤ 60 . 3x + 5y ≤ 75 . x ≥ 0 . y ≥ 0 . Penyelesaian Soal : Langkah 1 : Menggambar grafik 4x
MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAProgram LinearSistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelDaerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x+4y=0, y>=0 adalah... 40 30 20 III 10 IV 10 20 30 40 II 50Sistem Pertidaksamaan Linear Dua VariabelProgram LinearALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0124Pedagang teh mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati ...0438Tentukan sistem pertidaksamaan dari himpunan penyelesaian...0404Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang d...0243Perhatikan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidak...Teks videoLebih besar sama dengan besar dari tandanya besar sama dengan arsir akhirnya di makanan yang memenuhi standar tandanya terbalik sama dengan dirinya. Hal ini berarti 4 y = 30 x + 30 = 30. Berarti kita lihat yang darinya ini adalah y = 33 Xini berarti untuk ini adalah yang satu tandanya lebih kecil sama dengan x lebih kecil sama dengan x lebih kecil berarti karena di sini ada 1 x = 3 itu Kak memang ada 1 ya nanti kita kerjasama dengan juga berarti44 sampai jumpa di pertanyaan berikutnya
Padagambar di atas, daerah yang diarsir (berwarna gelap) merupakan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Daerah tersebut memiliki 4 titik pojok atau titik sudut yang di antaranya adalah titik (0,0). Karena kita akan mencari nilai maksimum fungsi objektif atau fungsi tujuan, maka titik (0,0) tentu tidak memenuhi.

Gambar daerah layak memuat himpunan penyelesaian yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear. Biasanya, gambar daerah layak sering dijumpai pada masalah atau bahasan program linear. Sistem pertidaksamaan yang membatasi gambar daerah layak adalah merupakan fungsi kendala pada masalah program linear. Cara membuat gambar daerah layak sebagai himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dapat dilakukan dengan menentukan batas wilayah dan menguji daerah. Bagaimana cara membuat gambar daerah layak? Bagaimana cara menentukan daerah layak yang dibatasi oleh suatu sistem pertidaksamaan linear? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Bentuk Gambar Daerah Layak Cara Menentukan Gambar Daerah Layak Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 2 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 3 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Contoh 4 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah layak biasanya digambarkan melalui bagian wilayah yang diarsir. Untuk mendapatkan gambar daerah layak, sobat idschool perlu menggambarkan batas-batas garisnya terlebih dahulu. Setelah mendapatkan kedua garis tersebut selanjutnya sobat idschool akan mendapatkan daerah yang terbagi oleh garis. Daerah yang terbagi oleh garis dapat menjadi daerah penyelesaian atau bukan daerah penyelesaian. Sehingga sobat idschool perlu menguji daerah-daerah tersebut dengan mengambil satu titik sampel di setiap daerah yang terbagi oleh garis. Dengan melakukan uji titik ini, sobat idschool dapat mengetahui mana daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dan mana daerah yang bukan merupakan himpunan penyelesaian. Cara melakukan uji titik dilakukan dengan susbtitusi nilai variabel x dan y pada pertidaksamaan. Hasil dari perhitungan akan menunjukkan apakah memenuhi atau tidak memenuhi pertidaksamaan. Baca Juga GarisLurus pada Persamaan Linear Cara Menentukan Gambar Daerah Layak Sebagai contoh, perhatikan bagaimana cara menentukan daerah layak dari suatu pertidaksamaan pada penyelesaian soal sederhana berikut. Soal Tentukan daerah layak pada pertidaksamaan x + y ≤ 5!Langkah pertama adalah menggambar garis x + y = 5 kemudian melakukan uji titik pada daerah yang terbagi oleh garis tersebut. Jika terdapat lebih dari satu pertidaksamaan maka daerah layak yang memenuhi adalah daerah yang merupakan irisan dari beberapa pertidaksamaan. Atau dapat dikatakan bahwa daerah layak yang juga dimiliki oleh setiap pertidaksamaan. Baca Juga 3 Langkah dalam Cara Menyelesaikan Permasalahan Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….A. 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 B. 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 C. 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 D. x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 E. x + 6y ≥ 12; 4x + 5y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 PembahasanLangkah pertama untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang sesuai pada gambar daerah layak yang diberikan pada soal adalah mengetahi persamaan garis yang membatasi daerah layak. Dari gambar daerah layak yang diberikan berada pada kuadran pertama, di mana nilai x dan y pada selalui bernilai positif yang dapat dinyatakan dalam x ≥ 0 dan y ≥ 0. Daerah layak yang diberikan dibatasi oleh dua buah garis yang diketahui setiap garis memotong sumbu x dan sumbu persamaan garis yang melalui titik 0, 5 dan 4,0 Karena daerah layak berada di atas garis 5x + 4y = 20 maka pertidaksamaan pertama adalah 5x + 4y ≥ persamaan garis yang melalui titik 0, 12 dan 2, 0 Karena daerah layak berada di atas garis 6x + y = 12 maka pertidaksamaan pertama adalah 6x + y ≤ 12. Jadi, daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 20; y ≥ A Baca Juga Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Pecahan Contoh 2 – Cara Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan PembahasanLangkah pertama adalah menentukan batas daerah layak dari dua pertidaksamaan yang diberikan yaitu 3x + 4y ≤ 96 dan x + y ≤ 30. Caranya adalah dengan mengambil harga nol dari kedua pertidaksamaan tersebut sehingga diperoleh dua persamaan linear. Dari sertiap persamaan linear dapat dibuat sebuah garis lurus yang akan membagi daerah menjadi bagai atas/bawah atau kanan/kiri. Lakukan uji titik di setiap daerah yang dipisahkan sehingga dapat diketahui mana daerah yang menjadi himpunan penyelesaian. Syarat x ≥ 0 dan y ≥ 0 menunjukkan bahwa daerah penyelesaian berada di kuadran pertama, sehingga hanya perlu fokus pada bagian tersebut. Proses pengerjaannya dilakukan seperti pada cara berikut. Himpunan penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 merupakan irisan dari keempat himpunan penyelesaian keempat pertidaksamaan. Sehingga, irisan atau himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan menghasilkan gambar daerah daerah layak seperti berikut. Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah D Contoh 3 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15; 2x + 5y ≥ 10; x ≥ 0; dan y ≥ 0 adalah .… PembahasanCara mendapatkan gambar yang sesuai dengan daerah layak dilakukan dengan menggambar garis lurus yang sesuai pada sistem pertidaksamaan. Selanjutnya adalah menentukan daerah layak yang sesuai dengan sitem pertidaksamaan dengan melakukan uji titik. Pada sistem pertidaksamaan yang diberikan terdapat pertidaksamaan x ≥ 0 dan y ≥ 0 yang menunjukkan bahwa daerah layak berada di kuadran pertama. Sehingga sobat idschool hanya perlu memperhatikan daerah pada kuadran pertama. Cara menentukan daerah yang layak sesuai dengan pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15; 2x + 5y ≥ 10; x ≥ 0; dan y ≥ 0 diberikan seperti pada penyelesaian di bawah. Daerah layak yang memenuhi pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15 Daerah layak yang memenuhi pertidaksamaan 2x + 5y ≥ 10 Gabungan dari hasil dua himpunan penyelesaian sesuai dengan irisan himpunan penyelesaian seperti pada gambar daerah layak berikut. Jadi, daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15; 2x + 5y ≥ 10; x ≥ 0; dan y ≥ 0 terdapat di gambar daerah layak pada pilihan E Contoh 4 – Menentukan Gambar Daerah Layak yang Sesuai dengan Sistem Pertidaksamaan Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah ….A. 3x + 5y ≤ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ 0B. 3x + 5y ≥ 15, 4x + 7y ≤ 28, x ≥ 0, y ≥ 0C. 5x + 3y ≥ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ 0D. 5x + 3y ≤ 15, 4x + 7y ≤ 28, x ≥ 0, y ≥ 0E. 5x + 3y ≤ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ 0 PembahasanLangkah pertama adalah menentukan persamaan garis yang menjadi pembatas dari daerah layak yang diberikan. Dearah layak yang diberikan pada soal berada di kuadran pertama yang artinya nilai x dan y selalu bernilai positif sehingga dapat diperoleh dua pertidaksamaan x ≥ 0 dan y ≥ 0. Selanjutnya ada dua buah garis yang membatasi daerah layak. Sebuah garis melalui titik 3, 0 dan 0, 5, sedangkan garis lainnya melalui titik 7, 0 dan 0, 4. Cara menentukan persamaan garis dan sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan gambar daerah layak yang diberikan pada soal diselesaikan seperti pada penyelesaian berikut. Jadi, sistem pertidaksamaan linear yang sesuai dengan daerah penyelesaian diarsir adalah 5x + 3y ≤ 15, 4x + 7y ≥ 28, x ≥ 0, y ≥ E Demikianlah tadi ulasan cara menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah layak. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Himpunan Penyelesaian pada Pertidaksamaan Logaritma

\n \n daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear
Daerahyang diarsir memenuhi sistem pertidaksamaan . Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Program Linear. ALJABAR. Matematika. Cek video lainnya. Teks video. jika kita punya tinggi maka untuk menentukan di daerah yang diarsir yang memenuhi pertidaksamaan ini yang pertama untuk ini dulu ya itu di sini adalah kita lihat untuk garis-garis apa MenentukanSistem Pertidaksamaan Dari Daerah Himpunan Penyelesaian yang diketahui Pada Program Linear. Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum).
\n\n daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear
.